Cho a,b,c\(\in\)R thỏa mãn \(b^2\)=a.c
Chứng minh \(\frac{a}{c}=\left(\frac{a+2012b}{b+2012c}\right)^2\)
giải chi tiết giúp mình nhanh nhanh nha
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1006
chứng minh \(\sqrt{2012a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}+\sqrt{2012b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}+\sqrt{2012c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}>2\)
Giúp em với ạ
Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn \(a+b+c=1006\)
Chứng minh rằng
\(\sqrt{2012a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}+\sqrt{2012b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}+\sqrt{2012c+\frac{\left(a-b^2\right)}{2}}\le2012\sqrt{2}}\)
Em ghi vội nó hơi sai
\(\sqrt{2012a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}+\sqrt{2012b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}+\sqrt{2012c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le2012\sqrt{2}\)
trên fb có 1 bn cũng ở thanh hóa đăng bài này,là bn à
cho a,b,c thuộc R và a,b,c khác 0 ,chứng minh \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\)
Cho a,b,c \(\varepsilonℝ\)và a,b,c \(\ne0\).Thỏa mãn \(b^2=ac\)CMR
\(\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\)
\(ac=bb=>\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2012b}{2012c}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2012b}{2012c}=\frac{a+2012b}{b+2012c}\)
\(=>\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\)
vì \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=>\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a.b}{b.c}=\frac{a}{c}\)
\(=>\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\left(dpcm\right)\)
Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn a + b + c = 1006. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{2012a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}+\sqrt{2012b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}+\sqrt{2012c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le2012\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2012a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}=\sqrt{2a\left(a+b+c\right)+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}\)
\(=\sqrt{\frac{4a^2+4ab+4ac+b^2+c^2-2bc}{2}}=\sqrt{\frac{\left(2a+b+c\right)^2-4bc}{2}}\le\sqrt{\frac{\left(2a+b+c\right)^2}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(2a+b+c\right)\)
Tương tự:
\(\sqrt{2012b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}\le\frac{1}{\sqrt{2}}\left(a+2b+c\right)\) ; \(\sqrt{2012c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le\frac{1}{\sqrt{2}}\left(a+b+2c\right)\)
Cộng vế với vế:
\(VT\le\frac{1}{\sqrt{2}}\left(4a+4b+4c\right)=2\sqrt{2}\left(a+b+c\right)=2012\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1006;0;0\right)\) và hoán vị
Cho a,b,c thuộc R và a,b,c khác 0 thỏa mãn b^2=ac. chứng minh rằng a/c=(a+2012b)^2/(b+2012c)^2
A)23/42-10/21
B)16/25-3/15
C)7/8-1/3-1/2
D)15/7-4/9-10/9
Vì \(b^2=ac\) ta suy ra \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\). Đặt \(a=kb\) và \(b=kc\).
Khi đó \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{k\left(kc\right)}{c}=k^2\). (1)
Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{2012b}{2012c}=\dfrac{a+2012b}{b+2012c}=k\), suy ra \(k^2=\dfrac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(k^2=\dfrac{a}{c}=\dfrac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\) (đpcm)
Cho \(a,b,c\in R\)và \(a,b,c\ne0\)thỏa mãn: \(b^2=ac\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2010b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\)
cho a,b,c thuộc R và \(\ne\)0. thỏa mãn \(b^2=a.c\).CMR \(\frac{a}{c}=\frac{a+2012b}{b+2012c}\)
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2012b}{2012c}=\frac{a+2012b}{b+2012c}\)
ta lại có:\(\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}=\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\)
\(=\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\)(đpcm)
ĐỀ SAI NHA BẠN
BÀI 1:Cho a,b,c thuộc R và a,b,c khác 0 thỏa mãn b2=ac.
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{c}\)= \(\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\)
BÀI 2: Chứng minh rằng :
\(\frac{x}{a+2b+c}\)=\(\frac{y}{2a+b-c}\)=\(\frac{z}{4a-4b+c}\)
thì \(\frac{a}{x+2y+z}\)=\(\frac{b}{2x+y-z}\)=\(\frac{c}{4x-4y+z}\)
Bài 1:
Ta có: \(\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}=\frac{a^2+2.2012.ab+2012^2.b^2}{b^2+2.2012.bc+2012^2.c^2}=\frac{a^2+2.2012.ab+2012^2.ac}{ac+2.2012.bc+2012^2.c^2}=\frac{a\left(a+2.2012.b+2012^2.c\right)}{c\left(a+2.2012.b+2012^2.c\right)}=\frac{a}{c}\)
Vậy...
Bài 2:
\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\Rightarrow\frac{a+2b+c}{x}=\frac{2a+b-c}{y}=\frac{4a-4b+c}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{a+2b+c}{x}=\frac{2\left(2a+b-c\right)}{2y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{a+2b+c+4a+2b-2c+4a-4b+c}{x+2y+z}=\frac{a}{x+2y+z}\)(1)
\(\frac{2\left(a+2b+c\right)}{2x}=\frac{2a+b-c}{y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{2a+4b+2c+2a+b-c-4a+4b-c}{2x+y-z}=\frac{b}{2x+y-z}\) (2)
\(\frac{4\left(a+2b+c\right)}{4x}=\frac{4\left(2a+b-c\right)}{4y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{4a+8b+c-8a-4b+c+4a-4b+c}{4x-4y+z}=\frac{c}{4x-4y+z}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)
bạn trên nhầm -4b thành +4b ở bài 2 ở phần (1) nha bạn, nhưng mình cũng cảm ơn